доведение неравенств олимпиадніе задачи

доведение неравенств олимпиадніе задачи

Сборник олимпиадных задач по высшей математике. Учебное пособие. Издательство Томского политехнического университета.  Кроме задач для самостоятельного решения, сборник включает более пятидесяти задач с решениями или указаниями. Данное пособие может быть рекомендовано студентам для подготовки к математическим олимпиадам; преподавателям – для работы со студентами в рамках факультативных занятий. Некоторые задачи могут быть предложены в качестве индивидуальных заданий по математике, а также могут быть полезны при написании рефератов. УДК 51(076) ББК 22.1я73. Рецензенты Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики ТГПУ. Симметричные неравенства. М.А. Горелов Доклад посвящен решению задач на доказательство неравенств. Каждая такая зада-ча сводится к задаче оптимизации. Последние решаются с помощью необходимых усло-вий, основанных на использовании свойств симметрии исходного неравенства. По срав-нению с традиционными методами это обычно позволяет значительно сократить алгеб-раические выкладки.  Читатель без труда найдет в олимпиадных сборниках другие задачи нужной степени сложности, решаемые данным методом. 1. Тринадцатое доказательство. Нашей ближайшей целью будет доказательство неравенства Коши1 между средним арифметическим и средним геометрическим. a1 + a2 + + ak k. ٣.

Сборник олимпиадных задач по математике за 2013-2016 уч. год. 11 класс. Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год.  равносильно неравенству то оба неравенства выполняются лишь при. условии. = 0. Это последнее уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -2. Итак Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений.

Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное. Задачи на геометрические неравенства и на максимум и минимум.

Выпускная аттестационная работа слушателя программы переподготовки педагогических и управленческих кадров для реализации про-грамм выявления и поддержки одаренных де-тей и молодежи «Большие вызовы» Куракова Елена Викторовна Научный руководитель Гордин Рафаил Калманович.  Аннотация работы. Введение. Глава НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА. 1.1.Неравенство треугольника как ключевое геометрическое неравенство……… 1.2.Методические аспекты изучения темы: «Неравенство треугольника»………. ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ. Методическая разработка для учащихся заочного отделения. МОСКВА — 2008. УДК 51(023) ББК 22.О54.  Олимпиадные задачи на инварианты можно условно разбить на два вида: те, в которых требуется доказать некий инвариант, т. е. он явно определён, и те, в которых инвариант используется при реше-нии и сразу неочевиден.

Существует также класс задач, при решении которых используются полуинварианты — значения точной верхней и нижней грани для некоторой величины.